当前焦点!圆的弦长公式推导过程视频_圆的弦长公式推导
2023-04-09 11:07:14
(资料图片)
1、假设直线为:Y=kx+b 圆的方程为：(x-a)^2+(y-u)^2=r^2 假设相交弦为AB。
2、点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2) 则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 把y1=kx1+b. y2=kx2+b分别带入, 则有： AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2 =√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2 =√1+k^2*│x1-x2│ 证明AB=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的 证明方法二 d=√(x1-x2}^2+(y1-y2)^2 这是两点间距离公式 因为直线 y=kx+b 所以y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2) 将其带入 d=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 得到 d=√(x1-x2)^2+[k(x1-x2)]^2 =√(1+k^2)(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1-x2)^2 =√(1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2。
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